विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण

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क्या एएसटी विचलन साबित कर सकता है?

1 उत्तर। नहीं, यह एक वैकल्पिक श्रृंखला के विचलन को स्थापित नहीं करता है जब तक कि यह limn→∞bn=0 शर्त का उल्लंघन करके परीक्षण में विफल नहीं हो जाता है, जो अनिवार्य रूप से विचलन परीक्षण है; इसलिए, इसने इस मामले में विचलन स्थापित किया।

यहां परीक्षण यह कह रहा है कि यदि अनंत तक जाने पर अनुक्रम (संख्याओं की सूची) शून्य तक नहीं पहुंचता है, तो श्रृंखला (योग) अलग हो जाती है। … श्रृंखला (योग) के अभिसरण का एकमात्र तरीका यह है कि यदि अनुक्रम (जो संख्या हम जोड़ रहे हैं) शून्य तक पहुंच जाए।

आप कैसे साबित करते हैं कि कोई फ़ंक्शन भिन्न है?

विचलन दिखाने के लिए हमें यह दिखाना होगा कि अनुक्रम अभिसरण की परिभाषा के निषेध को संतुष्ट करता है। अर्थात्, हमें यह दिखाना होगा कि प्रत्येक r∈R के लिए एक ε>0 ऐसा होता है कि प्रत्येक N∈R के लिए |n−r|≥ε के साथ एक n>N होता है।

प्रत्येक अभिसरण अनुक्रम एक कॉची अनुक्रम विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण है। हालांकि बातचीत पकड़ में नहीं विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण आ सकती है। Rk में विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण अनुक्रमों के लिए दो धारणाएँ समान हैं। आम तौर पर हम विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण एक अमूर्त मीट्रिक स्पेस एक्स कहते हैं, जैसे कि एक्स में प्रत्येक कॉची अनुक्रम एक्स में एक पूर्ण मीट्रिक स्पेस में परिवर्तित हो जाता है।

क्या सभी अभिसरण अनुक्रम मोनोटोनिक हैं?

(−1)एनएन? यदि कोई अनुक्रम अभिसारी है तो वह परिबद्ध है (संकेत: लीजिए =1)। अभिसरण करता है लेकिन एकरस नहीं है। यदि कोई अनुक्रम (xn) अभिसरण करता है तो वह परिबद्ध होता है (आपको यह दिखाते हुए साबित करना चाहिए कि अनुक्रम के एक सीमित संख्या को छोड़कर प्रत्येक तत्व सीमा से अधिकतम 1 की दूरी पर विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण है और फिर निष्कर्ष निकालता है)।

2 उत्तर। प्रत्येक कॉची अनुक्रम घिरा हुआ है, इसलिए ऐसा नहीं हो सकता है कि ‖xn‖→∞। आदर्श के लिए f‖=∫10|f(x)|dx और fn(x)=xn। अनुक्रम (fn) एक कॉची अनुक्रम है, लेकिन यह C0([0,1]) में अभिसरण नहीं करता है।

जब एक अनुक्रम अभिसरण होता है?

एक अनुक्रम को अभिसरण कहा जाता है यदि यह कुछ सीमा तक पहुँचता है (डी'एंजेलो और वेस्ट 2000, पी। प्रत्येक बाध्य मोनोटोनिक अनुक्रम अभिसरण विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण करता है। … प्रत्येक अनबाउंड अनुक्रम विचलन करता है।

श्रृंखला की सीमा ज्ञात करने के लिए, हम श्रृंखला की पहचान a_n an के रूप में करेंगे, और फिर a_n विदेशी मुद्रा में विचलन और अभिसरण an की सीमा n → ∞ n/to/infty n→∞ के रूप में लेंगे। श्रृंखला की सीमा 1 है।

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